Chương 130: Công thức còn thiếu một hằng số gây nhiễu
Ồ? Hình như đâu có phức tạp như lời đồn. Nói cho cùng, chẳng qua chỉ là tính toán công thức đơn giản thôi mà.
Độ phức tạp của công thức này nhiều lắm cũng chỉ ngang trình độ cấp ba. Cách viết lại chẳng gọn gàng chút nào.
Đọc xong “Sáu quy tắc cơ bản của phù văn” ghi trong cuốn sổ, ý nghĩ đầu tiên hiện lên trong đầu Cao Đức là vậy.
“Muốn bảo đảm trận pháp ma pháp được lập thành, ta nên cố gắng hạ thấp giá trị chống nhiễu thực tế, hoặc nâng cao giá trị chống nhiễu trên lý thuyết.”
“Hạ giá trị chống nhiễu thực tế, tức là hạn chế tối đa những trường hợp nối hai phù văn hoàn toàn giống nhau, để giảm số cặp gây nhiễu; đồng thời dùng nhiều phù văn cơ bản cấp thấp có mức tiêu hao năng lượng thấp, nhờ vậy tăng số lượng phù văn.”
“Nâng giá trị chống nhiễu tối đa, tức là tăng số lượng phù văn và số cặp phù văn, hoặc chọn vật liệu dẫn ma có chỉ số cản ma thấp.”
“Nhưng tăng số cặp phù văn thì số cặp gây nhiễu cũng tăng theo.”
Đó là ý nghĩ thứ hai thoáng qua trong đầu Cao Đức.
Hắn bất giác bắt đầu tìm hiểu, suy luận công thức này.
Đọc lại sáu quy tắc cơ bản của phù văn thêm một lượt, kết hợp với cách hiểu của mình, Cao Đức đã khắc sâu chúng vào trí nhớ.
Lúc này hắn mới yên tâm đọc tiếp.
Trước mắt hắn hiện ra một hình minh họa hết sức đơn giản.
Hình chính là một lục giác lớn. Sáu cạnh của nó được khéo léo chia thành sáu phần bằng nhau.
Mỗi phần có một hình vẽ. Bốn hình lục giác giống hệt nhau, hai hình còn lại là hình vuông.
Trong cả sáu phần, mỗi hình đều có một cạnh trùng với cạnh lục giác ở chính giữa.
Ngoài ra, giữa mỗi hình đều có ghi hai con số “0” và “1”.
Bên dưới hình minh họa là lời giải thích:
“Giả sử có một trận pháp ma pháp đơn giản, chỉ cần một phù văn tổ hợp là có thể tạo thành. Phù văn tổ hợp ấy gồm bảy phù văn cơ bản, trong đó có năm phù văn cơ bản cấp không và hai phù văn cơ bản cấp một.”
“Dựa theo sáu quy tắc cơ bản của phù văn, hãy tính xem trận pháp này có thể dựng thành công trên vật liệu bạc bí có chỉ số cản ma một phần trăm, và trên vật liệu đồng thau có chỉ số cản ma bốn mươi lăm phần trăm hay không.”
Còn có bài tập cuối chương nữa à?
Cao Đức thầm nghĩ, tay đã thuận thế lấy một tờ giấy nháp và cây bút lông trên bàn làm việc, thoăn thoắt viết xuống.
“Trong trận pháp này, mỗi phù văn nhiều nhất có thể nối với số phù văn cùng cấp là 4q=41.12. Theo quy tắc thứ nhất, trận pháp có thể dựng thành công.”
“Khi vật liệu dẫn ma là đồng thau: R=0.45. Theo quy tắc thứ sáu, Q=m*N*(1-R)=7*11*(1-0.45)=42.35.”
“q=E*n=20.56*2=41.12.”
“Vì Q=42.35>q=41.12, trận pháp vẫn có thể dựng thành công trên vật liệu đồng thau.”
Chưa đầy hai phút, Cao Đức đã tính ra kết quả.
Đúng là một bài tính toán cơ bản, chẳng mấy khó khăn.
Chỉ cần hiểu sáu quy tắc cơ bản của phù văn, đến một đứa trẻ cũng có thể nhanh chóng tính ra đáp án.
Tính được đáp án chẳng có gì đáng khen. Đáng khen là người đã đúc kết nên sáu quy tắc này.
Chính nhờ sáu quy tắc cơ bản ấy, một vấn đề phức tạp mới có thể được giải bằng một công thức đơn giản.
Không ngờ ở thế giới này, hắn vẫn có dịp làm bài tập. Ký ức quen thuộc như được đánh thức, khiến lòng Cao Đức thoáng vui.
Làm bài tập vốn là chuyện khiến người ta vui thích vô cùng.
“Sao ta cứ cảm thấy còn thiếu thứ gì nhỉ?”
Cao Đức nhìn công thức mình viết trên giấy nháp, bất giác đưa tay xoa cằm. Trong mắt hắn ánh lên vẻ bối rối xen lẫn bất an khó gọi thành tên.
Mắt hắn lướt qua những công thức lập theo các quy tắc cơ bản của phù văn. Mỗi bước đều đúng theo định lý.
Thế nhưng cảm giác trống trải trong lòng vừa nảy ra đã bám riết không buông. Ý nghĩ “còn thiếu thứ gì đó” cứ lẩn quẩn mãi.
Nếu phải ví von, cảm giác ấy giống như khi giải một bài toán, rõ ràng đã dùng hết mọi dữ kiện đề bài đưa ra, vậy mà vẫn bỏ sót một manh mối then chốt nào đó, khiến cả quá trình giải toán chệch hướng.
Chắc là ảo giác thôi.
Cao Đức kiểm tra đi kiểm tra lại mấy lượt. Sau khi chắc chắn lời giải không có sơ suất, hắn đặt giấy nháp xuống, không nghĩ thêm nữa rồi tiếp tục đọc.
“Dựa theo sáu quy tắc cơ bản để suy ra công thức, trận pháp ma pháp đơn giản này có thể dựng thành công trên cả bạc bí lẫn đồng thau.”
“Nhưng khi thực sự tiến hành, trận pháp lại thất bại trên vật liệu đồng thau. Vì sao?”
Cuối cuốn sổ chỉ có đúng hai câu ấy.
Bên dưới câu hỏi vì sao thất bại còn có một dòng ghi chú, chữ viết nhỏ hơn:
“Quy tắc thứ nhất đến thứ năm đã được kiểm chứng nhiều lần bằng nhiều phương pháp, xác nhận là chính xác. Nguyên nhân thất bại hẳn nằm ở chỗ công thức trong quy tắc thứ sáu có sai sót.”
“Công thức của quy tắc thứ sáu đã tính đến mọi biến số xuất hiện trong tổ hợp phù văn. Phương pháp tính cũng được suy ra nhiều lần, phù hợp với quy luật sắp xếp phù văn nhất và có sai số thấp nhất. Các phương pháp tính khác đều có sai số lớn đến mức phi lý.”
“Vấn đề nằm ở đâu?”
Nhìn dấu hỏi cuối cùng, Cao Đức cau mày. Suy nghĩ trong đầu hắn đã tự động vận chuyển.
Vì sao thất bại?
Rõ ràng trên vật liệu đồng thau, giá trị chống nhiễu trên lý thuyết vẫn lớn hơn giá trị chống nhiễu thực tế của trận pháp.
Theo quy tắc, như vậy đã đủ để trận pháp dựng thành và vận hành.
Nhưng kết quả thực tế lại trái ngược.
Vậy lời ghi chú kia nói đúng, công thức có sai sót.
Rốt cuộc công thức sai ở đâu?
Cao Đức nhìn lại công thức trong quy tắc thứ sáu:
Q=m*N*(1-R)>q=E*n.
Cảm giác “như thể còn thiếu thứ gì” lại trỗi dậy trong lòng hắn, tựa một bàn tay vô hình khẽ gảy dây đàn.
Mắt lướt qua công thức hết lần này đến lần khác, Cao Đức càng tin rằng trong đó quả thật còn thiếu thứ gì.
Có lẽ bản thân công thức mắc một khiếm khuyết về cấu trúc, thiếu mất một số hạng hiệu chỉnh then chốt.
Gần như theo bản năng, hắn nghĩ ra lời giải thích ấy.
Người học toán, lại giỏi toán, sau nhiều năm giải bài và tích lũy kinh nghiệm, được tiếp xúc với đủ loại công thức, sẽ dần hình thành một năng lực.
Năng lực ấy thường được gọi là trực giác toán học.
Trực giác toán học có thể giúp người ta phần nào “cảm nhận” được cấu trúc và hình dạng khả dĩ của một công thức.
Dựa trên kinh nghiệm trước kia và cách hiểu về công thức, họ có thể bước đầu phỏng đoán lời giải của bài toán hoặc hình dạng của công thức.
Quá trình ấy có thể bao gồm nhận ra quy luật, cảm nhận tính đối xứng và dự đoán cách hàm số biến đổi.
Dĩ nhiên, trực giác toán học tuy là công cụ quan trọng, rất hữu ích khi tìm tòi và phỏng đoán, giúp các nhà toán học nêu ra giả thuyết và phỏng đoán, nhưng không thể thay thế chứng minh.
Công thức và kết luận chính xác vẫn phải được xác nhận bằng suy luận logic chặt chẽ và chứng minh nghiêm ngặt.
Đắm chìm trong công thức, Cao Đức theo trực giác, vô thức viết thêm chữ “C” phía sau giá trị chống nhiễu thực tế “q=E*n”.
q=E*n*C.
Viết xong, hắn hài lòng gật đầu.
Như vậy nhìn thuận mắt hơn nhiều.
Cao Đức lại nhìn xuống câu hỏi cuối cùng trong cuốn sổ.
Hắn suy nghĩ một lúc, cuối cùng viết đáp án của mình vào bên dưới:
“Công thức còn thiếu một hằng số gây nhiễu C.”
Trong toán học, hằng số là một con số có giá trị cố định, không thay đổi.
Nó không biến đổi theo các biến số khác mà luôn giữ nguyên giá trị, và có thể xuất hiện trong bất kỳ công thức nào.
Hằng số giúp công thức có điểm tựa ổn định, nhờ đó mô tả và dự đoán các hiện tượng, quá trình chính xác hơn.
Chỉ cần từng học qua cấp ba, ai cũng biết nhiều công thức, dù thuộc vật lý hay toán học, ngoài các biến số còn thường có những hằng số cố định.
Nhiều quy luật tự nhiên cũng được mô tả bằng công thức có chứa hằng số.
Những hằng số ấy thể hiện thuộc tính căn bản hoặc đặc tính vật lý của các quy luật tự nhiên.
Chẳng hạn như tốc độ ánh sáng c, hằng số hấp dẫn G.
Công thức nổi tiếng về khối lượng và năng lượng, E=mc, nếu bỏ hằng số c đi thì chỉ còn “E=m”.
Nhìn thế nào cũng thấy công thức ấy không ổn, vậy mà nó dường như vẫn chứa đủ mọi biến số trong phản ứng hạt nhân.
Cũng giống như vấn đề cuối cùng của công thức phù văn.
Nghĩ thêm một lát, Cao Đức lại thêm hai chữ “có thể” vào đáp án của mình.
“Công thức có thể còn thiếu một hằng số gây nhiễu C.”
Viết như vậy mới chặt chẽ hơn.